Grandezas Proporcionais

Pergunta enviada: Como montar?

questão

Tutor:

Olá Victor!

Estudante:

E aí

Estudante:

Eu coloquei incógnitas

Estudante:

X, Y e Z

Tutor:

Sim

Estudante:

Tipo aquela

Estudante:

X + Y + Z = 180

Tutor:

Correto

Estudante:

x = 80

Estudante:

y = 60

Estudante:

E tô fazendo o Z

Tutor:

Exatamente isso Victor!

Estudante:

z = 4

Estudante:

40*

Tutor:

Exatamente

Tutor:

Vc pode perceber que a proporção se aplica para segmentos isolados também

Tutor:

Assim se o primeiro é o dobro o outro será também

Estudante:

Não entendi

Tutor:

Assim

Tutor:

O primeiro que tu calculou, não deu 80 ?

 

Estudante:

Deu

Tutor:

80 é o dobro de 40 (no outro segmento)

Tutor:

Assim como o segundo que tu cálculou deu 60

Estudante:

Ahh, verdade

Tutor:

60 é o dobro de 30 (no outro segmento)

Tutor:

Logo

Estudante:

Tem como perceber isso pelo enunciado?

Tutor:

O terceiro teria que dar 40 (que é o dobro de 20)

Tutor:

Tem como tu perceber assim que calcular o primeiro valor

Tutor:

Foi isso que eu quis dizer com “preserva a proporção entre os segmentos isolados”

Tutor:

Mas você está fazendo do modo correto.

Estudante:

Valeu, Pedro

Estudante:

Tenho outra dúvida

vicc

Tutor:

Tu conhece o teorema de Pitágoras??

Estudante:

Eu tentei fazer a ^ 2 = b ^2 + c ^2

Estudante:

Conheço

Estudante:

Mas ficou estranho

Estudante:

Não lembro direito

Estudante:

Acho que ficou dois x^2

Estudante:

Isso mesmo

Estudante:

(x+1) ^2 = 5^2 + x^2

Estudante:

x^2 + 1 = 25 + x^2

Estudante:

x^2 – x^2 = 25 – 1

Estudante:

x^2 – x^2 = 24

Estudante:

Tá errado?

Tutor:

Tá errado em um ponto

Estudante:

Onde?

Tutor:

Assim

Tutor:

(X+1)^2 = x^2 + 2•x + 1

Tutor:

É isso

Estudante:

Posso fazer (x+1) . (x+1) ?

Tutor:

Sim

Tutor:

Exatamente

Tutor:

Vc chega no mesmo resultado

Tutor:

Tem que multiplicar cada um

Tutor:

Aí fica

Estudante:

x^2 + 1x + 1x + 1?

Tutor:

(x+1) . (x+1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2•x + 1

Tutor:

Exatamente

Estudante:

Deu errado de novo

Estudante:

(x+1) ^2 = 5^2 + x^2

Estudante:

(x+1) . (x+1) = 25 + x^2

Tutor:

Sim

Estudante:

x^2 + 1x + 1x + 1 = 25 + x^2

Estudante:

x^2 + 2x + 1 = 25 + x^2

Estudante:

x^2 + 2x – x^2 = 24

Tutor:

Sim

Estudante:

Tá certo?

Tutor:

Sim

Tutor:

É só continuar desenvolvendo

Estudante:

Não sei como fazer agora

Estudante:

Já que tem dois x^2

Tutor:

Quanto é x^2 – x^2 ??

Tutor:

Você sabe

Estudante:

0?

Tutor:

Exatamente

Tutor:

Isso

Tutor:

Acertou

Estudante:

Cancelou, né

Tutor:

Sim

Estudante:

x= 12

Tutor:

Correto

Estudante:

Valeu, vou continuar aqui

Estudante:

Valeu, Pedro

Estudante:

No começo no ano eu não sabia nem fazer subtração direito

Tutor:

Bons estudos

Tutor:

Qualquer coisa estou aqui

Estudante:

Ok!

Estudante:

Pra gravar as fórmulas é fazendo exercício, né?

Estudante:

Tem um monte

Tutor:

É

Tutor:

O melhor jeito é esse mesmo

Tutor:

Mas se você quiser você pode me passar os assuntos que você está estudando e eu mando uma listinha com as principais fórmulas (as que eu achar mais importantes)

Tutor:

E se quiser também mando uns exercícios mais difíceis um pouco

 

Estudante:

Beleza, vou separar os assuntos daqui a pouco

Tutor:

E depois resolvo com você

Estudante:

Vou querer

Estudante:

Muito obrigado, Pedro

Tutor:

Legal

Estudante:

Isso tá me ajudando muito

Tutor:

Você é muito esforçado também

Tutor:

Isso ajuda bastante

Estudante:

Valeu

Tutor:

Estou aqui para ajudar você ainda mais

Estudante:

x^2 + x^2 = 2x^2 ?

Tutor:

Sim

Estudante:

vi

Estudante:

Nessa aqui deu bhaskara

Estudante:

Raiz de 6720

Estudante:

Tem um jeito mais rápido de fazer?

Estudante:

A radiciação

Tutor:

Normalmente vc tem que ter uma idéia inicial do valor

Tutor:

Tem umas dicas que eu posso te dar

Tutor:

Por exemplo

Tutor:

Números que terminam em 5 eles só podem ser raiz quadrada de outro número terminado em cinco

Tutor:

Perceba

Tutor:

5^2 =25

Tutor:

25^2=625

Estudante:

Mas isso só serve para o cinco, né?

Tutor:

Sim

Tutor:

Tem alguns casos

Tutor:

Mas não tem uma regra geral não

Estudante:

Beleza

Estudante:

Eu acho que errei essa questão

Estudante:

Fiz 29 ^2 = (x+1) ^2 + x^2

Tutor:

A dica que eu dou pra você é tentar fatorar o número

Estudante:

841 = x^2 + 1x + 1x + 1 + x^2

Estudante:

Eu esqueci os critérios de divisibilidade, vou ter que rever

Tutor:

Vc já viu fatoração em números primos??

Estudante:

Tutor:

Eu posso te dar umas dicas

Estudante:

Quais?

Tutor:

Uma tabelinha de algumas regras de divisibilidade

Estudante:

Eu lembro algumas

Tutor:

Pra vc saber se um número é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Tutor:

11 também da pra saber

Estudante:

Não precisa, eu só preciso revisar essa parte, estudei no início

Tutor:

Mas as principais eu acho que são os dos números primos menores

Tutor:

Certo

Tutor:

Continua aquela questão que tu falou

Estudante:

Mas eu posso fatorar uma radiciação?

Estudante:

Fiz assim:

Estudante:

29 ^2 = (x+1) ^2 + x^2

Tutor:

Fatores facilita ver os quadrados nos produtos

Estudante:

841 = (x+1) . (x+1) + x^2

Tutor:

Vou te mandar um exemplo depois

Estudante:

841 = x^2 + 1x + 1x + 1 + x^2

Estudante:

Beleza

Tutor:

Tá certo até aí

Estudante:

841 = x^2 + 2x + 1 + x^2

Estudante:

840 = x^2 + 2x + x^2

Estudante:

840 = 2x^2 + 2x

Estudante:

2x^2 + 2x – 840 = 0

Estudante:

Delta = b^2 – 4 . a . c

Estudante:

2^2 – 4 . 2 . (-840_

Estudante:

Delta = 4 + 6720

Estudante:

Delta = raiz de 6720

Estudante:

6724*

Estudante:

Tem como separar a raiz em duas, né?

Tutor:

Entendo

Estudante:

Tá certo?

Tutor:

Tá certo sim

Tutor:

Só deu um número grande

Tutor:

Aí que é legal usar a fator ação como eu te disse

Tutor:

Começa dividindo o número por 2

Tutor:

Até não dar mais pra dividir

Estudante:

Beleza

Estudante:

Vou fazer aqui

Tutor:

Depois por 3 (se der)

Tutor:

Depois por 5 (se der)

Estudante:

Por 3 é se a soma de todos os números forem divisíveis por 3, né?

Tutor:

E assim por diante com os primos

Estudante:

5 são os que terminam em 0 e 5?

Tutor:

Sim

Estudante:

Beleza

Estudante:

Mesmo com vários exercícios eu esqueço

Estudante:

Tem alguma dica?

Tutor:

A maior dica é fazer muita questão mesmo

Estudante:

E as questões contextualizadas no modelo Enem?

Estudante:

Minha maior dificuldade é interpretar

Tutor:

Pq aí diminui a chance de esquecer alguma regra

Estudante:

Interpretar as questões de matemática

Estudante:

Beleza

Tutor:

É exatamente isso

Tutor:

Interpretar é meio chato mesmo

Tutor:

Mas vc fazendo um monte de questão faz vc começar a entender a maioria das interpretações

Estudante:

Beleza

Estudante:

Enem é complexo

Tutor:

É mesmo

Tutor:

Mas nada que vc não consiga superar

Tutor:

Tenho certeza

Tutor:

No ano que eu fiz a prova do ENEM eu tirei 900 na prova de Matemática

Estudante:

Eitaa

Estudante:

Meu sonho

Tutor:

Sei que vc pode conseguir também

Estudante:

Queria qual curso?

Tutor:

Engenharia mesmo

Estudante:

Eu não fiz Engenharia da Computação por causa de cálculo

Tutor:

Mas o IME não usa a nota do enem

Estudante:

Imagino que seja bem mais difícil que o Enem

Tutor:

É difícil sem

Estudante:

Eu fiz uma conta aqui de divisão e deu meio errado, vou fazer no paint, calma ae

Tutor:

Mas Cálculo vc consegue aprender

Tutor:

Basta de dedicar

Estudante:

Mas além do cálculo tem coisa mais difícil

Tutor:

Sim

Tutor:

E cada coisa mais difícil que vai chegando vc vai tendo oportunidade de aprender mais coisa ainda

Tutor:

Conseguiu fatorar aquele número grande???

Estudante:

Ainda não, travei em uma divisão, calma ae que vou organizar e mandar foto

Tutor:

Certo

Tutor:

Se precisar eu te mando aq também

Tutor:

Mas tenho certeza que vc consegue

Tutor:

É só falar qualquer coisa

Estudante:

Vou te mandar uma foto

Estudante:

Do meu erro

conta

Tutor:

Estou aq

Estudante:

Fiz na calculadora aqui

Estudante:

Deu 1681, acho que descobri onde errei

Tutor:

Sim

Tutor:

Vc entendeu mesmo

Tutor:

Eu posso te explicar

Estudante:

É isso mesmo, confundi um valor

Estudante:

Calma aí, deixa eu terminar a fatoração

Tutor:

Certo

Tutor:

Erros de conta acontecem as vezes

Tutor:

O importante é manter a calma e fazer com atenção

Estudante:

Só que fatoração demora muito tempo

Estudante:

No meu caso

Tutor:

Acontece

Tutor:

Mas com o tempo você vai vendo que fica mais fácil

Tutor:

Vc começa a lembrar das contas que vc já fez

Estudante:

Beleza

Estudante:

Já vejo isso às vezes

Estudante:

Ah não, acabei de fazer 1681 / 3 porque fiz 16/3 = 4 errado

Tutor:

É

Tutor:

Acontece

Tutor:

Mas com cada erro vc vai tendo experiência pra não errar mais

Tutor:

Agora vc já vai lembrar desse também

Tutor:

O importante é continuar fazendo

Estudante:

Valeu

Estudante:

Tem como fazer essa fatoração?

Estudante:

Eu fiz até 3362 / 2

Tutor:

Sim

Tutor:

Vou fazer e te mando

Estudante:

Beleza

 

Tutor:

Certo

Tutor:

Já tô mandando a fatoração

Estudante:

Beleza

respostas.jpg

Tutor:

Era meio chato mesmo pq aparecia 41^2

Estudante:

Eitaaa

Estudante:

Número gigante

Tutor:

41 é um número primo um pouco grande já

Tutor:

É mesmo

Tutor:

Mas vc pode usar a dica que eu te disse

Tutor:

Pra encontrar o fator de 1681

Estudante:

Qual?

Tutor:

1681 termina em 1

Tutor:

Então o fator dele tem que terminar em 1 ou em 9

Estudante:

Tipo, nesse caso eu acho mais fácil pensar que 6400 = 80, aí ficar tentando números próximos

Tutor:

Exato

Tutor:

Muito bom

Tutor:

Por terminar em 4 teria que ser um número que termina em 2 ou em 8

Tutor:

Aí o primeiro que vc tentava depois de 80 era ele 82

Tutor:

Muito bom

Tutor:

Passou várias etapas

Tutor:

Legal o seu pensamento

Estudante:

Agora vou continuar

Estudante:

Valeu

Tutor:

Pode continuar

Tutor:

E eu estou aqui

Estudante:

x’: 29

Estudante:

x’: 20*

Estudante:

x”: -21

Tutor:

Sim, mas só uma resposta serve para o problema

Estudante:

No gabarito fala 20, mas pq não pode ser um número negativo?

Tutor:

Pq representa o lado do triângulo

Estudante:

E o lado nunca pode ser negativo?

Tutor:

Então não existe triângulo com lado “negativo”

Estudante:

Ahhh

Estudante:

Beleza

Tutor:

É nunca pode ser negativo

Estudante:

ok

Estudante:

No próximo exercício

Estudante:

Tem dois triângulos com ângulo reto

Tutor:

Certo

Estudante:

Eu teria que fazer pitágoras nos dois e depois somar?

pitagoras

Tutor:

Boa questão essa

Estudante:

Pior que tá confuso

Tutor:

Vc tem alguma ideia??

Estudante:

x^2 = 6^2 + ?

Tutor:

A melhor idéia é dividir o problema em duas partes

Estudante:

Mas aí faltaria um cato de um

Tutor:

A ideia que vc teve foi boa

Estudante:

E a hipotenusa de outro

Tutor:

Exato

Tutor:

Só que vc tem o valor da hipotenusa pelos catetos do outro triângulo

Tutor:

Entende?

Estudante:

Do outro?

Tutor:

Sim

Estudante:

Calma aí, vou tentar fazer aqui

Tutor:

O outro triângulo retângulo

Tutor:

Tudo bem

Tutor:

Vc está com a ideia certa

Tutor:

A ideia é essa que vc falou

Tutor:

Vão ser duas equações e duas incógnitas

Estudante:

Eu fiz no segundo triângulo retângulo

Estudante:

x^2 = 8^2 + 4^2

Estudante:

x^2 = 64 + 16

Estudante:

x^2 = 80

Estudante:

x = raiz de 80

Tutor:

Sim

Tutor:

Está certo

Estudante:

Aí não dá

Estudante:

Acabou?

Estudante:

Essa conta

Tutor:

Só que nesse cálculo vc calculou hipotenusa do triângulo né

Estudante:

Foi

Tutor:

Ainda falta a segunda parte

Tutor:

A hipotenusa que vc calculou é o cateto do triângulo que tem o lado x

Estudante:

Mas falta um cateto no primeiro triângulo

Estudante:

Ahhh

Estudante:

Então falta descobrir a outra hipotenusa?

Tutor:

Exato

Estudante:

Como você chegou nessa interpetação?

Tutor:

Foi a ideia que eu te disse

Tutor:

Eu vi que ia ter duas incógnitas (dois lados que eu não sei o valor)

Tutor:

Um deles ele quer que é o x

Estudante:

Ficou assim:

Estudante:

x^2 = 36 + (raiz de 80) ^2

Estudante:

Eu corto raiz quadra por ^2?

Tutor:

Sim

Estudante:

Você poderia explicar essa parte aqui?

Estudante:

“por terminar em teria que ser um número terminando em 2 ou 8”

Tutor:

Conseguiu chegar na resposta??

Estudante:

Ainda não, calma aí

Estudante:

Fazendo a raíz

Tutor:

Certo

Estudante:

Raiz de 116

Tutor:

Tudo bem

Estudante:

Não dá

Tutor:

Exatamente

Tutor:

É raiz (116) mesmo

Tutor:

Pode ser que esteja simplificado

Estudante:

Tá 2 riaz de 29

Tutor:

Vc pode tirar alguns fatores do radical

Tutor:

Exatamente

Estudante:

Como eu poderia simplificar?

Tutor:

116 = 4 × 29

Estudante:

Mas no caso está 2 raiz de 29

Estudante:

Ah

Estudante:

Tem a raiz

Estudante:

Calma, confundi tudo

Estudante:

Vou almoçar, já volto

Estudante:

Provavelmente vai fechar, mas depois te chamo

Tutor:

Certo

Tutor:

Mas vc entendeu oq é a simplificação??

Tutor:

Vc pode tirar alguns fatores de dentro da raiz se esse fator for quadrado perfeito

Tutor:

É mais ou menos isso

 

Estudante:

Não entendi a simplificação

 

Tutor:

Se vc tem uma multiplicação dentro de um radical e um desses termos da multiplicação é um quadrado perfeito vc pode “tirar” ele de dentro do radical aplicando a raiz

Estudante:

Igual nesse vídeo?

Estudante:

https://www.youtube.com/watch?v=vSEVO1AwOZI

resposta.jpg

Tutor:

Assim

Tutor:

É

Tutor:

No vídeo não sobra nada dentro da raiz

Tutor:

No caso do problema sobra o 29 dentro da raiz

Estudante:

Eu acho esse 4 e 29 fatorando ou tenho que ir tentando?

Tutor:

É fatorando mesmo

 

Estudante:

Vou tentar aqui

Tutor:

Fatorando já aparece direto os fatores aí é só tirar os que são quadrado perfeito e deixar dentro os que não são

Estudante:

Calma aí

Tutor:

Essa é a simplificação mais utilizada de radicais

Tutor:

Certo

Tutor:

Pode tentar com calma

Estudante:

29 é ímpar

Estudante:

Não é divisível por 2 nem por 3

Estudante:

Nem por 5

Estudante:

Como vejo se é divisível por 7?

Estudante:

29 / 7 = 4

Tutor:

7 é mais complicado

Estudante:

Errei

Tutor:

28/7=4

Estudante:

Tem como me mostrar uma fatoração do número 116?

Tutor:

Eu mandei na foto

Estudante:

Quadrado perfeito é se ele for elevado a 2?

Tutor:

116 = 2×2×29 = 4×29

Estudante:

Ahhh

Estudante:

Entendi

Estudante:

Entendi agora

Estudante:

Valeu

Tutor:

Entendeu mesmo né??

Estudante:

Entendi

Tutor:

Vc vai fazer outras questões parecidas com essa

Tutor:

E vai ajudar a ficar na cabeça

Tutor:

Se quiser eu passo algumas questões pra vc também

Estudante:

Beleza

Estudante:

Vou terminar de fazer essa lista

Estudante:

lista

Estudante:

Não tá apontando pra hipotenusa

Estudante:

Essa questão tá certa?

Tutor:

Sim

Tutor:

Tem uma relação do triângulo retângulo que o valor de x sai em uma fórmula

Estudante:

Como?

Tutor:

Vou te mostrar

Estudante:

Ok

Tutor:

To escrevendo aq e te mando

Tutor:

Pode ir tentando também se quiser

Tutor:

Pra ir desenvolvendo interpretação dos problemas

Estudante:

Beleza

Estudante:

Vou fazer isso

Tutor:

Fiz aq

Tutor:

Quer que eu te mande??

Estudante:

Quero, não tô conseguindo

pitágoras

Tutor:

Esse é o caso geral

Tutor:

Pra qualquer valor de a e de b

Estudante:

Essa é um pouco mais complicada,

Tutor:

É

Tutor:

Mas quando vc conhece essa fórmula que eu te mostrei agora é rapidinho

Tutor:

É só usar 3 Pitágoras

Tutor:

Temos 3 triângulos retângulo

Estudante:

Mas o triângulo que você fez é diferente do enunciado

Estudante:

Não são dois?

Estudante:

Tô um pouco confuso

Estudante:

Calma aí

Tutor:

Não

Tutor:

Se tu fizer a = 4 e b = 9 tu vai ter o triângulo do enunciado

Estudante:

Eu vou tentar fazer essa questão aí com o que me mandou

Estudante:

Vai ficar online até que horas?

Estudante:

Vou descansar um pouco

Tutor:

Certo

Tutor:

Eu vou ficar até de noite

Estudante:

Beleza

Estudante:

Muito obrigado, Pedro

Estudante:

Mais tarde te chamo aqui

Tutor:

Descansa mesmo

Estudante:

Valeu

Tutor:

Vc se dedicou bastante até agora

Estudante:

Valeu cara

Tutor:

É só continuar

Tutor:

E vc vai ver

Estudante:

Obrigado pela paciência

Tutor:

Com o tempo vai ficando mais fácil

Tutor:

Por nada

Tutor:

É fácil ter paciência quando se vê determinação e interesse no aluno

Tutor:

Até mais

Tutor:

Qualquer coisa manda mensagem que eu vou estar por aq

Estudante:

Muito obrigado mesmo

Estudante:

Valeu

 

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